初二下学期数学中关于“工程类”应用题的解答

初二下学期数学中关于“工程类”应用题的解答

初二下学期数学中关于“工程类”应用题是初中常考的一类典型应用题，对于初学者来说有些难度，我就来分享一下在我多年的从教经历中最常碰到的此类应用题的最常规的基本解题方法，希望能给初学者一些帮助。以下例题解答仅供参考，并希望各位提出宝贵意见。谢谢！

典型例题：已知某项工程由甲工程队单独做需要a天完成；如果由乙工程队先单独做b天，那么剩下的工程还需要两队合做c天才能完成．(其中，a,b,c都为常数，且a>c)

求：（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

解：

（1）设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，这项工程为1。

则乙工程队单独完成这项工程的工作效率为1/x.

由题意可知：甲工程队单独完成这项工程的工作效率为1/a,那么甲乙两队合做的工作效率为（1/x+1/a).

那么，可根据题意和上述结论列出如下关于x的分式方程

b/x+ (1/x+1/a)c=1

解这个分式方程，得 x=a(b+c)/(a-c)

经检验x=a(b+c)/(a-c)为原方程的根.

所以，乙工程队单独完成这项工程所需的天数为a(b+c)/(a-c)

（2）由上述（1）的结论可知，乙工程队单独完成这项工程的工作效率为（a-c)/a(b+c),则甲乙两队合做的工作效率为二者相加，即(a+b)/a(b+c)

所以，两队合做完成这项工程所需的天数等于1除以甲乙两队合做的工作效率，即为a(b+c)/(a+b).

解题方法总结：本题仍旧属于初中数学应用题中典型的“路程等于速度乘以时间”模型类的应用题，例如，本题中的这项工程就相当于“路程”，工作效率就相当于“速度”，完成这项工程所需的天数相当于“时间”。以我个人的读书经历和多年的家教经验，一般初中的大多数数学应用题都可以直接或间接地套用“路程等于速度乘以时间”模型来解，正所谓，“万变不离其宗”就是这个道理。