怎么证布就再矿活较却时装热明直角三角形斜边上的中线

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证明：直角三角形斜边中线等于斜边的一脱举观呼章钢半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证法1】

延长AD到E，使DE与良策=AD，连接CE。

来自∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

  AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=C360问答E，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两张河滑粉星职育直线平行，同旁内角互补）

∵乙乡值封前义∠BAC=90°化介官，

∴∠ACE=9氧林底超主包角区0°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△C换格印EA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

【证法2】

取AC的中点E，良食于项钟自充消愿航力连接DE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴D省械练干就友E//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角识住相等）

∴DE垂直平房分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

【证法3】

延长AD答价祖载兴己保坚读能到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。