是复数是什么？

是复数是什么？

　复数就是实数和虚数的统称

　　复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z360问答(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方

　　a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。

　　复数的三罗药住影教口角形式是

Z＝r[cosx+isinx]

　　中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。

16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome

Cardan1501—1576）在1545年发表的《重赶密要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们橡灶的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—165临杨规异达克粮杨脚0），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与制感最秋善士巴族“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。

　　德国数学家高斯（1情夫谁777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a南养破愿食和难委更岁的点A，纵轴梁唯扮上取创间威对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直须列式数值有导钢线，它们的山烂交点C就表整否抓苦仍入向上示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”千夫清菜去银学现晚，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用料马于解扩另爱风节实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标王束向外妈罪法祖法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数乐理论才比较完整和系统地建赵试标东立起来了。

　复数的四则运算规定为：

　　（a＋bi）架社调甲唱充怎弱班何＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，

　　（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，

　　（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，

　　（c与d不同时为零）

　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+般构总换标八充bd)

/

(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)

/

(c^2+d^2)]

i，

　　（c+di）不等于0

　　复数有多种表示形式，常用形式

z＝a＋bi

叫做代数式。

　　此外有下列形式。

　　①几何形式。复数z＝a＋bi

用直角坐标平面上点

Z（a，b

）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

　　②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

　　③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式

　　z＝r（cosθ＋isinθ）

　　式中r=

sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ

是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

　　④指

数形式。将复数的三角形式

z＝r(

cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为

exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)

　　复数三角形式的运算：

　　设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

　　z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。

　　复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。