小船渡河问题求解方法

小船渡河问题求解方法

本文介绍高考小船渡河经典问题的解决方法。

当小船的速度小于水速的时候，v船

要求路程最短的计算方法，就是用三角形矢量法，以水速v矢量箭头作圆心，以船速大小v船作为半径画一个圆形：

然后画出合速度的矢量方向，也就是以v水矢量的另外一端作为起点，合速度的矢量方向刚好和圆形相切在小船的前进方向：

这样就能算出v船矢量和v水矢量的夹角θ，这个cosθ=v船/v水，船头方向朝河岸上游行驶：

如果相反，当小船的速度大于水速的时候，v船>v水，要求时间最短渡河，同样需要令v船的方向垂直于河对岸行驶，所用的最短时间也是：t=河宽/v船

当小船的速度大于水速的时候，要求路程最短渡河的话，v船矢量和v水矢量的夹角θ必须使得，二者的合矢量刚好垂直于河对岸，也就是靠岸点刚好是正对岸，所以如下图所示，现在变成cosθ=v水/v船，船头方向也是朝河的上游方向行驶：