一元二次方程的解法

一元二次方程的解法

一来自般解法

1.分解因式法

　　（可解部分一元二次方程）　　因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分360问答“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所九显你食教法独失吸义迅得，因式分解的内古容在八年级上学期学完。　　如　　1.解方程：x^2+2x+1=0　　解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0　　解得：x?=x?=-1　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0　　解：利用提公因式法解得：（x-3）装析含（x+1）=0　　即x请-3=0或x+1=0　　∴x1=3，x2=-1　　3离于清械坏承扩缩.解方程x^2-4=0乐鸡与育别重剂呼灯置　　解：（x+2）（x-2）=0　　x+2=0或x-2=0　　∴x?=-2，x?=2　　十字相乘法桐唯公死远卷式：　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　　例：　局段培　1斤斯秋三重山击.ab+b^2+a-b-2　　=ab+a+b^2-b-2　　=a(b+1)+(b-2)(b+孩保美1)　　=(b+1)(a+b-2)

2.公式法

　　（可解全部一元二次方程）　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根　　1.当Δ=b^2-4ac<0时x无实数根（初中）　　2.当Δ=b^2-4ac=0时x有两个相同的实数根即x1=x2　　3.当Δ=b^2-4ac>0时x有两个不相同的实数根　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a　　来求得方程的根

3.配方法

　　（可解全部一元二次方程）　　如：解方程：x^2+2x－3=0　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4　　因式分解得：（x+1)^2=4　　解得：x1=-3,杨兰盐天款术和上制被x2=1　　用配方法解一元二次方程小口诀　　二次系数化为一　　常数要往右边移　　一次系数一半方　　两边加上最相当

4.开方法

　　（可解部分一元二次方程）　　如：x^2-24=1　　解李倒初进王钟责：x^2=25　　x=±5　　∴死完构节x?=5x?=-5

5.均值代换法

　　（可解部分一元二次方程）　　响客队课层战ax^2+bx+c=0　　同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0　　设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m(m≥0)　　根据x1*x2=c/a唱社点执团职　　求得m。　　再求得x1,x2。　　如：x^培意杀情2-70x+825=0　　均值为35，设x1=35+额深选死状计社m，x2=35-m(专广化渐甲波反扩m≥0)　　x1*x2=825　　所以m=20　　看商路轻局香钢困做当夫所以x?=55，x?=15。　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到燃亮）　　一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x?和x?的关系：　　x1+x2=-b/a　　x1*x2=c/a

如何选择最简单的解法

　　1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）　　2．看是否可以直接开方解　　3．使用公式法求解　　4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。如果要参加竞赛，可按如下顺序：　　1.因式分解2.韦达定理3.判别式4.公式法5.配方法6.开平方7.求根公式8.表示法