如何求特征值

如何求特征值

如何求特征值

特征值分解：将矩阵A分解为A = PDP^(-1)，其中D是由A的特征值构成的对角矩阵，P是由A的特征向量构成的矩阵。求特征值的方法即为求解特征方程det(A-λI)=0，其中λ表示特征值。

幂迭代法：从一个非零向量x出发，反复计算Ax，将结果归一化，得到新的向量x'。重复该过程直到收敛，最终x'逼近矩阵A的特征向量，特征值则通过Rayleigh商来逼近。

QR方法：QR方法是通过不断进行QR分解来求解特征值。首先，将矩阵A分解为A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵。然后，将RQ得到A'，继续进行QR分解，得到A''，依次类推，直到A的对角线元素足够接近特征值。