怎么快速查看切比雪夫多项式的解析式

怎么快速查看切比雪夫多项式的解析式

切比雪夫多项式在很多最值问题里面有重要应用。

下面，我们就来看看这类不等式的具体模样。

切比雪夫多项式，在Mathematica里面的写法是：ChebyshevU[n,x]。

用FunctionExpand可以看到它的显式形式：

ChebyshevU[n,x]//FunctionExpand

但是这个式子太神奇了，能不能看到它的代数解析式呢？

可以，不过不是通式，而是一个一个的特例。

看到下面图片，我相信，大家会对通式的代数解析式失掉兴趣的。

切比雪夫多项式的生成函数是1/(1 - 2 t x+ t^2)。

FunctionExpand在这里同样适用：

上面介绍的，其实是第二类切比雪夫多项式。

第一类切比雪夫多项式是ChebyshevT[n,x]=Cos[nArcCos[x]]，

生成函数是(1-t x)/(1 - 2 t x+ t^2)。