如何用matlab求带绝对值函数的导数

如何用matlab求带绝对值函数的导数

用matlab求函数的导数：如果一个函数表达式中有绝对值，那对该函数求导就需要注意啦！该函数可能在他的零点处导数不存在，所以我们不能用传统的方法求导，应该在零点处分别求左导数和右导数，如果左导数和右导数存在并相等则该点的导数存在，否则该点导数不存在。

下面我们就来说一下如何用matlab求带绝对值函数的导数。

判断函数的性质

下面我们就以带绝对值的正选函数f(x)=sin|x|为例来求导。先来判断一下一下该函数的性质。我们先用matlab画一下该函数的图形，具体代码如下：

%画出f(x)=sin|x|图形

clear

x=-2*pi:pi/20:2*pi;

y=sin(abs(x));

plot(x,y,'r','LineWidth',1.5)

title('函数f(x)=sin|x|图形'),xlabel('x'),ylabel('y')

函数图形为：

x≥0，有导数的定义求右导数

当x≥0时，我们可以去掉函数中的绝对值，这时候函数f就变为：f(x)=sinx，这时候求右导数就简单多了，不过还是得用定义发求右导数。具体代码以及计算结果请看下图：

x≤0，由导数的定义求左导数

同理，当x≤0时，去掉函数中的绝对值，f就变为：f(x)=sin(-x).。用定义发求左导数。具体代码以及计算结果请看下图，有图上的结果再结合上一部结论可以得出，f(x)在x=0点的导数不存在，而且在小于0的区间和大于0的区间导数不一致。

直接利用diff求导

matlab提供了一个直接求函数导数的指令diff，然而当函数含有绝对值时候是否还有效呢？我们来探索一下。有下图中可以看出，当x=0时，函数的导数出现了错误的结果。

画出图形代码

下面我们画出函数f(x)、两个区间分别的导数图形。具体代码如下图所示：

画出的图形如下图所示：

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