【抽象代数】四维空间黎曼曲面的投影

【抽象代数】四维空间黎曼曲面的投影

考虑一个函数方程：

y^2-x=0

其中，x和y都是复数，那么，满足要求的点(x,y)的轨迹，就是黎曼曲面。

假设x=x0+i*x1，y就等于±sqrt(x)=±sqrt(x0+i*x1)。如果只考虑y的实部或虚部，就相当于把黎曼曲面投影到三维空间里面。

下面，我们就来绘制不同的黎曼曲面的投影。

曲面x=y^2，考虑y的实部，投影是下图。

上下两部分是完全对称的。

曲面x=y^2，考虑y的虚部，投影是下图。

曲面x=y^3，考虑y的实部，投影是下图。

曲面x=y^3，考虑y的虚部，投影是下图。

曲面x=y^3，如果把y的实部和虚部加起来，投影是下图。

曲面x=y^3，如果把y的实部和虚部乘起来，投影是下图。

曲面x^2+y^2=1，只考虑实部。

曲面x^3+y^3=1，只考虑实部。

曲面x^3+y^3=1，只考虑虚部。